MATEMATIIKKA JA LÄNSIMAINEN KULTTUURI

syksyllä 2002

Matematiikan synty ajoittuu kauas Kaksoisvirran maahan, mutta ensimmäinen länsimaissa laajalti tunnustettu matemaatikko oli Pythagoras 500-luvulla ennen Kristusta. Hänen mielestään lukusuhteet toivat olioihin kauneutta, ja hänen tavoitteenaan oli matematiikan kautta saavuttaa yhteiskunnan harmonia. Pythagoras opetti filosofioppilaitaan, jotka hän oli jakanut kahteen ryhmään: kuulijoihin ja oppilaihin, joista oppilaat saivat Platonin mukaan jo kriitttiisesti arvioida oppimaansa. Platonin mukaan Pythagoras piti matemaattisia tieteitä soveltuvaksi koulutukseksi filosofeille ja jakoi nämä tieteet neljään: aritmetiikka, geometria, astronomia ja musiikkioppi; tätä kombinaatiota kutsuttiin kvadriumiksi. Näitä tieteitä ei kuitenkaan saanut harrastaa hyödyn vuoksi, sillä se olisi turmellut filosofin sielun. Pythagoraan ja Platonin aikana matematiikka oli itseisarvo, jota tuli opiskella vain sen itsensä tähden. Mutta toisaalta tällainen koulutus oli tarkoitettukin vain filosofeille, joista oli tuleva hallitsijoita. Kuitenkin Platonin mielestä matematiikka antoi kyvyn systemaattiseen ajatteluun ja loogiseen kurinalaisuuteen, mikä oli edellytyksenä osallistumiselle yhteiskunnalliseen keskusteluun. Matematiikan tarkoitus oli siis kehittää ajattelua.

Eukleides keräsi 300-luvulla ennen Kristusta lähes kaiken silloisen matematiikan Stoikheia-nimiseen teokseen, jonka hän oli rakentanut aksioomien ja postulaarien varaan rakennetuksi loogiseksi järjestelmäksi. Se oli ideaalimalli tieteestä eli inhimillisen tiedon systematisoinnista. Myös Eukleideella oli edeltäjiensä tapaan ajatus siitä, että matematiikka kertoi totuuksia maailmasta. Eukleideen kirjoittama matematiikan perusteos oli yksi syy siihen, miksi matematiikkaa alettiin opettaa laajalti Euroopassa, mutta Stoikheia ei ollut tarkoitettu oppikirjaksi, minkä vuoksi siitä on kiistelty paljon. Latinalaisessa Euroopassa matematiikka saavutti kouluaineena vakiintuneen aseman, vaikkakin sitä opetettiin Pythagoraan oppien mukaan ilman hyödyn tavoittelua.

Antiikin ja keskiajan perinteinen matematiikka oli itseisarvo. Eikä se ollut tarkoitettukaan sovellettavaksi; matematiikassa tutkittiin lukujen ominaisuuksia, kuten symmetriaa, eikä roomalaiset numerot olisikaan soveltuneet laskutoimituksiin.

1100-luvulla eurooppalaiset omaksuivat intialais-arabilaiset numerot, joiden avulla myös arabialaiset olivat kehitelleet aritmetiikkaa ja algebraa. Arabialainen matematiikka oli kehitetty aivan muita tarkoituksia varten kuin Kreikkalainen: arbialaisen matematiikan avulla hoidettiin muun muassa kaupankäytiä. Sitä kautta Eurooppaankin alkoi tulla ammattisuuntautunutta matematiikkaa, jolla selvästi jo tavoiteltiin hyötyä. 1400-luvulla alkoi kehittyä myös kirjapainotaito, jonka avulla myös laskuoppia alettiin levittää. Tuolloin painetussa Trevisiossa esimerkiksi opetetaan laskutoimituksia esimerkkien avulla. Tuon ajan kauppiasmatematiikassa otettiin käyttöön laskujen tarkistus, joka oli ensiaskeleita kohti kriittistä suhtautumista.

Matematiikan opetus kouluissa johti Euroopan tieteellis-tekniseen nousuun. Matematiikkaa alettiin soveltaa yhä enemmän ja siitä alkoi muodostua välinearvo. Tätä kehitystä edisti erityisesti Galileo Galilei, jonka mukaan matematiikka oli luonnontutkimisen väline, jonka avulla monimutkaiset ilmiöt tuli palauttaa yksikertaisempaan matemaattisesti hallittavaan muotoon. Tällä samalla tiellä jatkoi Fourier, joka katsoi, että matematiikkaa tuli kehittää luonnonilmiöiden mukaiseksi, jotta siinä säilyisi mielekkyys. Matematiikan itsensä avulla rakennetut uudet rakennelmat ovatkin usein unohdettu, mutta on sitä kautta löytynyt myös uusia luonnon mallintamisen välineitä.

1800-luvun puolivälissä matematiikka alkoi eriytyä yhä enemmän omaksi tieteekseen. Matematiikkaa alettiin kehittää – vastoin Fourierin näkemysä – sen sisäisten rakenteiden avulla. Matematiikasta on tullut ihmisen kannalta merkittävä tutkimuksen apuväline, mutta sen avulla on onnistuttu kehittämään myös uusia apuvälineitä.

Historiaan perustuen Lehti kirjoittaa, että matematiikka on sinällään maailmankuvaan vaikuttava tekijä. Hän yrittää vakuuttaa lukijansa siitä, että matematiikka tulisi hyväksyä itseisarvona koulutuksessamme, koska se on antiikinajoista lähtien niin merkittävällä tavalla vaikuttanut länsimaiseen kulttuuriimme.

Mutta minun mielestäni Lehti kirjoittaa itsensä pussiin: Matematiikan voittokulku kulttuurissamme ei perustu antiikin perintöön, minkä Lehti itsekin kertoo, vaan matematiikalla alkoi olla kulttuurissamme arvoa vasta sen jälkeen, kun omaksuimme kulttuuriimme arabialaisten kehittämää matematiikkaa, jota saattoi soveltaa käytäntöön. Tällä hetkellä peruskoulussamme matematiikalla on tutkimustenkin mukaan kuitenkin antiikin perintöön perustuen itseisarvon asema; matematiikan erilaiset laskutoimitukset osataan Suomessa parhaiten, mutta soveltavaa matematiikkaa ei. Tutkimusten mukaan siis suomalainen peruskoulu todella perustaa matematiikan opetuksen antiikin perintöön, matematiikkaa opetellaan ilman hyötyajattelua. Mutta Euroopan tieteellis-tekninen vallankumouskin perustui arbialaisten soveltavaan matematiikkaan.

Mielestäni koulussa pitäisi keskittyä nimenomaan matematiikan soveltamiseen. Matematiikka näyttäytyy kulttuurissamme välinearvona ja sellainen sen tulisi olla myös koulussa. Ei antiikin perintöön vaan arabialaisten perintöön perustuen! Nyt ei eletä enää renessanssin aikaa, eikä antiikin perintöä tarvitse turhaan ihailla ja ylikorostaa!

Lähde
Lehti, R. Matematiikan ja sen opetuksen asema kulttuurissamme.